ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-2, 4]$ માં,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $x =$ પર મળે છે.

જો વિધેય $f(x)=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}, \quad x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $\frac{k}{e}$ હોય,તો $\left(\frac{ k }{ e }\right)^8+\frac{ k ^8}{ e ^5}+ k ^8$ ની કિંમત શોધો.

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતો એક લંબચોરસ,વક્રો $y=x^2-4$ અને $y=\frac{4-x^2}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશમાં અંતર્ગત છે. આવા લંબચોરસનું મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કયા પૂર્ણાંકની સૌથી નજીક છે?

$x^{4}-4x+1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?